{l}{5x+2y=24}{y=x-2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 24 } \\ { y = x - 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x+2y=24,-x+y=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x+2y=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$5x=-2y+24$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y+24\right)$$

\frac{1}{5}'ны -2y+24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{5}y+\frac{24}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2y+24}{5} куегыз, -x+y=-2.

$$-\left(-\frac{2}{5}y+\frac{24}{5}\right)+y=-2$$

-1'ны \frac{-2y+24}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2}{5}y-\frac{24}{5}+y=-2$$

\frac{2y}{5}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{7}{5}y-\frac{24}{5}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{24}{5} өстәгез.

$$\frac{7}{5}y=\frac{14}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{7}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{2}{5}y+\frac{24}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{5}\times 2+\frac{24}{5}$$

-\frac{2}{5}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4+24}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{24}{5}'ны -\frac{4}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x+2y=24,-x+y=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&2\\-1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{5-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-2\left(-1\right)}&\frac{5}{5-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 24-\frac{2}{7}\left(-2\right)\\\frac{1}{7}\times 24+\frac{5}{7}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x+2y=24,-x+y=-2$$

5x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$-5x-2y=-24,5\left(-1\right)x+5y=5\left(-2\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-5x-2y=-24,-5x+5y=-10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -5x+5y=-10'ны -5x-2y=-24'нан алыгыз.

$$-5x+5x-2y-5y=-24+10$$

-5x'ны 5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -5x һәм 5x шартлар кыскартылган.

$$-2y-5y=-24+10$$

-2y'ны -5y'га өстәгез.

$$-7y=-24+10$$

-24'ны 10'га өстәгез.

$$-7y=-14$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен -x+y=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x+2=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-x=-4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=2$$