{l}{44k+b=72}{48k+b=64} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 44 k + b = 72 } \\ { 48 k + b = 64 } \end{array} \right.$$

k, b өчен чишелеш

$$k=-2$$

$$b=160$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, k'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, k өчен чишегез.

$$44k+b=72$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$44k=-b+72$$

Ике якны 44-га бүлегез.

$$k=\frac{1}{44}\left(-b+72\right)$$

\frac{1}{44}'ны -b+72 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}$$

Башка тигезләмәдә k урынына -\frac{b}{44}+\frac{18}{11} куегыз, 48k+b=64.

$$48\left(-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}\right)+b=64$$

48'ны -\frac{b}{44}+\frac{18}{11} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{12}{11}b+\frac{864}{11}+b=64$$

-\frac{12b}{11}'ны b'га өстәгез.

$$-\frac{1}{11}b+\frac{864}{11}=64$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{864}{11} алыгыз.

$$-\frac{1}{11}b=-\frac{160}{11}$$

Ике якны -11-га тапкырлагыз.

$$b=160$$

160'ны b өчен k=-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры k өчен чишә аласыз.

$$k=-\frac{1}{44}\times 160+\frac{18}{11}$$

-\frac{1}{44}'ны 160 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-40+18}{11}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{18}{11}'ны -\frac{40}{11}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$k=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$k=-2,b=160$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{44-48}&-\frac{1}{44-48}\\-\frac{48}{44-48}&\frac{44}{44-48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 72+\frac{1}{4}\times 64\\12\times 72-11\times 64\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\160\end{matrix}\right)$$

k һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$k=-2,b=160$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 48k+b=64'ны 44k+b=72'нан алыгыз.

$$44k-48k+b-b=72-64$$

b'ны -b'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, b һәм -b шартлар кыскартылган.

$$44k-48k=72-64$$

44k'ны -48k'га өстәгез.

$$-4k=72-64$$

72'ны -64'га өстәгез.

$$-4k=8$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$k=-2$$

-2'ны k өчен 48k+b=64'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры b өчен чишә аласыз.

$$48\left(-2\right)+b=64$$

48'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-96+b=64$$

Тигезләмәнең ике ягына 96 өстәгез.

$$b=160$$

Система хәзер чишелгән.

$$k=-2,b=160$$