{l}{44=12k+b}{16=82k+b} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 44 = 12 k + b } \\ { 16 = 82 k + b } \end{array} \right.$$

k, b өчен чишелеш

$$k=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{244}{5} = 48\frac{4}{5} = 48.8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$12k+b=44$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$82k+b=16$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$12k+b=44,82k+b=16$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, k'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, k өчен чишегез.

$$12k+b=44$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$12k=-b+44$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$k=\frac{1}{12}\left(-b+44\right)$$

\frac{1}{12}'ны -b+44 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}$$

Башка тигезләмәдә k урынына -\frac{b}{12}+\frac{11}{3} куегыз, 82k+b=16.

$$82\left(-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}\right)+b=16$$

82'ны -\frac{b}{12}+\frac{11}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{41}{6}b+\frac{902}{3}+b=16$$

-\frac{41b}{6}'ны b'га өстәгез.

$$-\frac{35}{6}b+\frac{902}{3}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{902}{3} алыгыз.

$$-\frac{35}{6}b=-\frac{854}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{35}{6} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$b=\frac{244}{5}$$

\frac{244}{5}'ны b өчен k=-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры k өчен чишә аласыз.

$$k=-\frac{1}{12}\times \frac{244}{5}+\frac{11}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{12}'ны \frac{244}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$k=-\frac{61}{15}+\frac{11}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{11}{3}'ны -\frac{61}{15}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$k=-\frac{2}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$12k+b=44$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$82k+b=16$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$12k+b=44,82k+b=16$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12-82}&-\frac{1}{12-82}\\-\frac{82}{12-82}&\frac{12}{12-82}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{70}&\frac{1}{70}\\\frac{41}{35}&-\frac{6}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{70}\times 44+\frac{1}{70}\times 16\\\frac{41}{35}\times 44-\frac{6}{35}\times 16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\\\frac{244}{5}\end{matrix}\right)$$

k һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$12k+b=44$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$82k+b=16$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$12k+b=44,82k+b=16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 82k+b=16'ны 12k+b=44'нан алыгыз.

$$12k-82k+b-b=44-16$$

b'ны -b'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, b һәм -b шартлар кыскартылган.

$$12k-82k=44-16$$

12k'ны -82k'га өстәгез.

$$-70k=44-16$$

44'ны -16'га өстәгез.

$$-70k=28$$

Ике якны -70-га бүлегез.

$$k=-\frac{2}{5}$$

-\frac{2}{5}'ны k өчен 82k+b=16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры b өчен чишә аласыз.

$$82\left(-\frac{2}{5}\right)+b=16$$

82'ны -\frac{2}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{164}{5}+b=16$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{164}{5} өстәгез.

$$b=\frac{244}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}$$