{l}{4x+y=-8}{x+2y=-2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + y = - 8 } \\ { x + 2 y = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+y=-8,x+2y=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+y=-8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$4x=-y-8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-y-8\right)$$

\frac{1}{4}'ны -y-8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{4}y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{4}-2 куегыз, x+2y=-2.

$$-\frac{1}{4}y-2+2y=-2$$

-\frac{y}{4}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{7}{4}y-2=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$\frac{7}{4}y=0$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{7}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=-\frac{1}{4}y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+y=-8,x+2y=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&1\\1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-1}&-\frac{1}{4\times 2-1}\\-\frac{1}{4\times 2-1}&\frac{4}{4\times 2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{4}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-8\right)-\frac{1}{7}\left(-2\right)\\-\frac{1}{7}\left(-8\right)+\frac{4}{7}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+y=-8,x+2y=-2$$

4x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$4x+y=-8,4x+4\times 2y=4\left(-2\right)$$

Гадиләштерегез.

$$4x+y=-8,4x+8y=-8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x+8y=-8'ны 4x+y=-8'нан алыгыз.

$$4x-4x+y-8y=-8+8$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$y-8y=-8+8$$

y'ны -8y'га өстәгез.

$$-7y=-8+8$$

-8'ны 8'га өстәгез.

$$-7y=0$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен x+2y=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=0$$