{l}{3x-5y=6}{6x+7y=-5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = 6 } \\ { 6 x + 7 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-5y=6,6x+7y=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-5y=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$3x=5y+6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y+6\right)$$

\frac{1}{3}'ны 5y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{3}y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y}{3}+2 куегыз, 6x+7y=-5.

$$6\left(\frac{5}{3}y+2\right)+7y=-5$$

6'ны \frac{5y}{3}+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$10y+12+7y=-5$$

10y'ны 7y'га өстәгез.

$$17y+12=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$17y=-17$$

Ике якны 17-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=\frac{5}{3}y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{3}\left(-1\right)+2$$

\frac{5}{3}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{3}+2$$

2'ны -\frac{5}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{1}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{3},y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-5y=6,6x+7y=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\6&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-5\\6&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\6&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\6&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3\times 7-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{3\times 7-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{3\times 7-\left(-5\times 6\right)}&\frac{3}{3\times 7-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{51}&\frac{5}{51}\\-\frac{2}{17}&\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{51}\times 6+\frac{5}{51}\left(-5\right)\\-\frac{2}{17}\times 6+\frac{1}{17}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{1}{3},y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-5y=6,6x+7y=-5$$

3x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$6\times 3x+6\left(-5\right)y=6\times 6,3\times 6x+3\times 7y=3\left(-5\right)$$

Гадиләштерегез.

$$18x-30y=36,18x+21y=-15$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 18x+21y=-15'ны 18x-30y=36'нан алыгыз.

$$18x-18x-30y-21y=36+15$$

18x'ны -18x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 18x һәм -18x шартлар кыскартылган.

$$-30y-21y=36+15$$

-30y'ны -21y'га өстәгез.

$$-51y=36+15$$

36'ны 15'га өстәгез.

$$-51y=51$$

Ике якны -51-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен 6x+7y=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x+7\left(-1\right)=-5$$

7'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x-7=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$6x=2$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{3},y=-1$$