{l}{3x^2+2y^2=2}{2x+7y=3} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 2 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{20}{31}\approx -0.64516129\text{, }y=\frac{19}{31}\approx 0.612903226$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+7y=3,2y^{2}+3x^{2}=2$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен 2x+7y=3 чишегез.

$$2x+7y=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7y алыгыз.

$$2x=-7y+3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} куегыз, 2y^{2}+3x^{2}=2.

$$2y^{2}+3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$2y^{2}+3\left(\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}\right)=2$$

3'ны \frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$2y^{2}+\frac{147}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

2y^{2}'ны \frac{147}{4}y^{2}'га өстәгез.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{19}{4}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}'ны a'га, 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2'ны b'га һәм \frac{19}{4}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

-4'ны 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-155\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

-155'ны \frac{19}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969-2945}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3969}{4}'ны -\frac{2945}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{256}}{2\times \frac{155}{4}}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 санның капма-каршысы - \frac{63}{2}.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

2'ны 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} тигезләмәсен чишегез. \frac{63}{2}'ны 16'га өстәгез.

$$y=\frac{\frac{95}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{95}{2}'ны \frac{155}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{95}{2}'ны \frac{155}{2}'га бүлегез.

$$y=\frac{19}{31}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} тигезләмәсен чишегез. 16'ны \frac{63}{2}'нан алыгыз.

$$y=\frac{\frac{31}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{31}{2}'ны \frac{155}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{31}{2}'ны \frac{155}{2}'га бүлегез.

$$y=\frac{1}{5}$$

y өчен ике чишелеш бар: \frac{19}{31} һәм \frac{1}{5}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} тигезләмәсендә y урынына \frac{19}{31} куегыз.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}+\frac{3}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{7}{2}'ны \frac{19}{31} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{133}{62}+\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}'ны \frac{3}{2}'га өстәгез.

$$x=-\frac{20}{31}$$

Хәзер x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} тигезләмәсендә \frac{1}{5} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{7}{2}'ны \frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{7}{10}+\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}'ны \frac{3}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{20}{31},y=\frac{19}{31}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{1}{5}$$