{l}{2(x+y)-(x-y)=3}{(x+y)-2(x-y)=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + y ) - ( x - y ) = 3 } \\ { ( x + y ) - 2 ( x - y ) = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-\left(x-y\right)=3$$

x-y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x+2y-x+y=3$$

x алу өчен, 2x һәм -x берләштерегз.

$$x+2y+y=3$$

3y алу өчен, 2y һәм y берләштерегз.

$$x+3y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -2 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+y-2x+2y=1$$

-x алу өчен, x һәм -2x берләштерегз.

$$-x+y+2y=1$$

3y алу өчен, y һәм 2y берләштерегз.

$$-x+3y=1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+3y=3,-x+3y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+3y=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$x=-3y+3$$

Башка тигезләмәдә x урынына -3y+3 куегыз, -x+3y=1.

$$-\left(-3y+3\right)+3y=1$$

-1'ны -3y+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$3y-3+3y=1$$

3y'ны 3y'га өстәгез.

$$6y-3=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$6y=4$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=\frac{2}{3}$$

\frac{2}{3}'ны y өчен x=-3y+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-3\times \frac{2}{3}+3$$

-3'ны \frac{2}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2+3$$

3'ны -2'га өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=\frac{2}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-\left(x-y\right)=3$$

x-y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x+2y-x+y=3$$

x алу өчен, 2x һәм -x берләштерегз.

$$x+2y+y=3$$

3y алу өчен, 2y һәм y берләштерегз.

$$x+3y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -2 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+y-2x+2y=1$$

-x алу өчен, x һәм -2x берләштерегз.

$$-x+y+2y=1$$

3y алу өчен, y һәм 2y берләштерегз.

$$-x+3y=1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+3y=3,-x+3y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{3-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3-3\left(-1\right)}&\frac{1}{3-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3-\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}\times 3+\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=\frac{2}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-\left(x-y\right)=3$$

x-y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x+2y-x+y=3$$

x алу өчен, 2x һәм -x берләштерегз.

$$x+2y+y=3$$

3y алу өчен, 2y һәм y берләштерегз.

$$x+3y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -2 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+y-2x+2y=1$$

-x алу өчен, x һәм -2x берләштерегз.

$$-x+y+2y=1$$

3y алу өчен, y һәм 2y берләштерегз.

$$-x+3y=1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+3y=3,-x+3y=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -x+3y=1'ны x+3y=3'нан алыгыз.

$$x+x+3y-3y=3-1$$

3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.

$$x+x=3-1$$

x'ны x'га өстәгез.

$$2x=3-1$$

3'ны -1'га өстәгез.

$$2x=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен -x+3y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-1+3y=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$3y=2$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\frac{2}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=\frac{2}{3}$$