{l}{180=3k+b}{360=6k+b} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 180 = 3 k + b } \\ { 360 = 6 k + b } \end{array} \right.$$

k, b өчен чишелеш

$$k=60$$

$$b=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3k+b=180$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$6k+b=360$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3k+b=180,6k+b=360$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, k'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, k өчен чишегез.

$$3k+b=180$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$3k=-b+180$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$k=\frac{1}{3}\left(-b+180\right)$$

\frac{1}{3}'ны -b+180 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=-\frac{1}{3}b+60$$

Башка тигезләмәдә k урынына -\frac{b}{3}+60 куегыз, 6k+b=360.

$$6\left(-\frac{1}{3}b+60\right)+b=360$$

6'ны -\frac{b}{3}+60 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2b+360+b=360$$

-2b'ны b'га өстәгез.

$$-b+360=360$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 360 алыгыз.

$$-b=0$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$b=0$$

0'ны b өчен k=-\frac{1}{3}b+60'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры k өчен чишә аласыз.

$$k=60$$

Система хәзер чишелгән.

$$k=60,b=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3k+b=180$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$6k+b=360$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3k+b=180,6k+b=360$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}180\\360\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\360\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\360\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\360\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-6}&-\frac{1}{3-6}\\-\frac{6}{3-6}&\frac{3}{3-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}180\\360\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}180\\360\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 180+\frac{1}{3}\times 360\\2\times 180-360\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

k һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$k=60,b=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3k+b=180$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$6k+b=360$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3k+b=180,6k+b=360$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6k+b=360'ны 3k+b=180'нан алыгыз.

$$3k-6k+b-b=180-360$$

b'ны -b'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, b һәм -b шартлар кыскартылган.

$$3k-6k=180-360$$

3k'ны -6k'га өстәгез.

$$-3k=180-360$$

180'ны -360'га өстәгез.

$$-3k=-180$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$k=60$$

60'ны k өчен 6k+b=360'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры b өчен чишә аласыз.

$$6\times 60+b=360$$

6'ны 60 тапкыр тапкырлагыз.

$$360+b=360$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 360 алыгыз.

$$b=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$k=60,b=0$$