{l}{10+2(x-2y)=(x+3)^2-(x+1)^2}{2x+y+1=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 + 2 ( x - 2 y ) = ( x + 3 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } } \\ { 2 x + y + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x-2y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10+2x-4y=\left(x+3\right)^{2}-\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$10+2x-4y=x^{2}+6x+9-\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$10+2x-4y=x^{2}+6x+9-\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}+2x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$10+2x-4y=x^{2}+6x+9-x^{2}-2x-1$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$10+2x-4y=6x+9-2x-1$$

4x алу өчен, 6x һәм -2x берләштерегз.

$$10+2x-4y=4x+9-1$$

8 алу өчен, 9 1'нан алыгыз.

$$10+2x-4y=4x+8$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$10+2x-4y-4x=8$$

-2x алу өчен, 2x һәм -4x берләштерегз.

$$10-2x-4y=8$$

10'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x-4y=8-10$$

-2 алу өчен, 8 10'нан алыгыз.

$$-2x-4y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x+y=-1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-2x-4y=-2,2x+y=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-2x-4y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$-2x=4y-2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}\left(4y-2\right)$$

-\frac{1}{2}'ны 4y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+1 куегыз, 2x+y=-1.

$$2\left(-2y+1\right)+y=-1$$

2'ны -2y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4y+2+y=-1$$

-4y'ны y'га өстәгез.

$$-3y+2=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-3y=-3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-2y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2+1$$

1'ны -2'га өстәгез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x-2y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10+2x-4y=\left(x+3\right)^{2}-\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$10+2x-4y=x^{2}+6x+9-\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$10+2x-4y=x^{2}+6x+9-\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}+2x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$10+2x-4y=x^{2}+6x+9-x^{2}-2x-1$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$10+2x-4y=6x+9-2x-1$$

4x алу өчен, 6x һәм -2x берләштерегз.

$$10+2x-4y=4x+9-1$$

8 алу өчен, 9 1'нан алыгыз.

$$10+2x-4y=4x+8$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$10+2x-4y-4x=8$$

-2x алу өчен, 2x һәм -4x берләштерегз.

$$10-2x-4y=8$$

10'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x-4y=8-10$$

-2 алу өчен, 8 10'нан алыгыз.

$$-2x-4y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x+y=-1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-2x-4y=-2,2x+y=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&-4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-4\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{-2-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{-2-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-2\right)+\frac{2}{3}\left(-1\right)\\-\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x-2y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10+2x-4y=\left(x+3\right)^{2}-\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$10+2x-4y=x^{2}+6x+9-\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$10+2x-4y=x^{2}+6x+9-\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}+2x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$10+2x-4y=x^{2}+6x+9-x^{2}-2x-1$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$10+2x-4y=6x+9-2x-1$$

4x алу өчен, 6x һәм -2x берләштерегз.

$$10+2x-4y=4x+9-1$$

8 алу өчен, 9 1'нан алыгыз.

$$10+2x-4y=4x+8$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$10+2x-4y-4x=8$$

-2x алу өчен, 2x һәм -4x берләштерегз.

$$10-2x-4y=8$$

10'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x-4y=8-10$$

-2 алу өчен, 8 10'нан алыгыз.

$$-2x-4y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x+y=-1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-2x-4y=-2,2x+y=-1$$

-2x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га тапкырлагыз.

$$2\left(-2\right)x+2\left(-4\right)y=2\left(-2\right),-2\times 2x-2y=-2\left(-1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-4x-8y=-4,-4x-2y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x-2y=2'ны -4x-8y=-4'нан алыгыз.

$$-4x+4x-8y+2y=-4-2$$

-4x'ны 4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4x һәм 4x шартлар кыскартылган.

$$-8y+2y=-4-2$$

-8y'ны 2y'га өстәгез.

$$-6y=-4-2$$

-4'ны -2'га өстәгез.

$$-6y=-6$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен 2x+y=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+1=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$2x=-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=1$$