{l}{-7x-4y=62}{3x+y=-2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 7 x - 4 y = 62 } \\ { 3 x + y = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{54}{5} = 10\frac{4}{5} = 10.8$$

$$y = -\frac{172}{5} = -34\frac{2}{5} = -34.4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-7x-4y=62,3x+y=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-7x-4y=62$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$-7x=4y+62$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{7}\left(4y+62\right)$$

-\frac{1}{7}'ны 4y+62 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{4}{7}y-\frac{62}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-4y-62}{7} куегыз, 3x+y=-2.

$$3\left(-\frac{4}{7}y-\frac{62}{7}\right)+y=-2$$

3'ны \frac{-4y-62}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{12}{7}y-\frac{186}{7}+y=-2$$

-\frac{12y}{7}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{5}{7}y-\frac{186}{7}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{186}{7} өстәгез.

$$-\frac{5}{7}y=\frac{172}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{172}{5}$$

-\frac{172}{5}'ны y өчен x=-\frac{4}{7}y-\frac{62}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{4}{7}\left(-\frac{172}{5}\right)-\frac{62}{7}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{4}{7}'ны -\frac{172}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{688}{35}-\frac{62}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{62}{7}'ны \frac{688}{35}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{54}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{54}{5},y=-\frac{172}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-7x-4y=62,3x+y=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-7-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{-7-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{-7-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{7}{-7-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\\-\frac{3}{5}&-\frac{7}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 62+\frac{4}{5}\left(-2\right)\\-\frac{3}{5}\times 62-\frac{7}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{54}{5}\\-\frac{172}{5}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{54}{5},y=-\frac{172}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-7x-4y=62,3x+y=-2$$

-7x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га тапкырлагыз.

$$3\left(-7\right)x+3\left(-4\right)y=3\times 62,-7\times 3x-7y=-7\left(-2\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-21x-12y=186,-21x-7y=14$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -21x-7y=14'ны -21x-12y=186'нан алыгыз.

$$-21x+21x-12y+7y=186-14$$

-21x'ны 21x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -21x һәм 21x шартлар кыскартылган.

$$-12y+7y=186-14$$

-12y'ны 7y'га өстәгез.

$$-5y=186-14$$

186'ны -14'га өстәгез.

$$-5y=172$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=-\frac{172}{5}$$

-\frac{172}{5}'ны y өчен 3x+y=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-\frac{172}{5}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{172}{5} өстәгез.

$$3x=\frac{162}{5}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{54}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{54}{5},y=-\frac{172}{5}$$