{l}{-5a=4a+2b-3}{-b/2a=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 5 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=\frac{3}{5}=0.6$$

$$b = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4a'ны ике яктан алыгыз.

$$-5a-4a=2b-3$$

-9a алу өчен, -5a һәм -4a берләштерегз.

$$-9a=2b-3$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$a=-\frac{1}{9}\left(2b-3\right)$$

-\frac{1}{9}'ны 2b-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}$$

Башка тигезләмәдә a урынына -\frac{2b}{9}+\frac{1}{3} куегыз, -2a-b=0.

$$-2\left(-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}\right)-b=0$$

-2'ны -\frac{2b}{9}+\frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{9}b-\frac{2}{3}-b=0$$

\frac{4b}{9}'ны -b'га өстәгез.

$$-\frac{5}{9}b-\frac{2}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$-\frac{5}{9}b=\frac{2}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$b=-\frac{6}{5}$$

-\frac{6}{5}'ны b өчен a=-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-\frac{2}{9}\left(-\frac{6}{5}\right)+\frac{1}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{2}{9}'ны -\frac{6}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=\frac{4}{15}+\frac{1}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны \frac{4}{15}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=\frac{3}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4a'ны ике яктан алыгыз.

$$-5a-4a=2b-3$$

-9a алу өчен, -5a һәм -4a берләштерегз.

$$-9a=2b-3$$

2b'ны ике яктан алыгыз.

$$-9a-2b=-3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән a 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 2a тапкырлагыз.

$$-b=2a$$

2a'ны ике яктан алыгыз.

$$-b-2a=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-9a-2b=-3,-2a-b=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{9}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-3\right)\\\frac{2}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\\-\frac{6}{5}\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4a'ны ике яктан алыгыз.

$$-5a-4a=2b-3$$

-9a алу өчен, -5a һәм -4a берләштерегз.

$$-9a=2b-3$$

2b'ны ике яктан алыгыз.

$$-9a-2b=-3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән a 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 2a тапкырлагыз.

$$-b=2a$$

2a'ны ике яктан алыгыз.

$$-b-2a=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-9a-2b=-3,-2a-b=0$$

-9a һәм -2a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -9'га тапкырлагыз.

$$-2\left(-9\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-9\left(-2\right)a-9\left(-1\right)b=0$$

Гадиләштерегез.

$$18a+4b=6,18a+9b=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 18a+9b=0'ны 18a+4b=6'нан алыгыз.

$$18a-18a+4b-9b=6$$

18a'ны -18a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 18a һәм -18a шартлар кыскартылган.

$$4b-9b=6$$

4b'ны -9b'га өстәгез.

$$-5b=6$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$b=-\frac{6}{5}$$

-\frac{6}{5}'ны b өчен -2a-b=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$-2a-\left(-\frac{6}{5}\right)=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{6}{5} алыгыз.

$$-2a=-\frac{6}{5}$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$a=\frac{3}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$