{l}{x-y/5-y/2=x-1}{x/3+y+2/2=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 5 } - \frac { y } { 2 } = x - 1 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y + 2 } { 2 } = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 5,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

2 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

-7y алу өчен, -2y һәм -5y берләштерегз.

$$2x-7y=10x-10$$

10x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-7y-10x=-10$$

-8x алу өчен, 2x һәм -10x берләштерегз.

$$-8x-7y=-10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

3 y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+3y+6=6$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3y=6-6$$

0 алу өчен, 6 6'нан алыгыз.

$$2x+3y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-8x-7y=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 7y өстәгез.

$$-8x=7y-10$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{8}\left(7y-10\right)$$

-\frac{1}{8}'ны 7y-10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4} куегыз, 2x+3y=0.

$$2\left(-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}\right)+3y=0$$

2'ны -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{7}{4}y+\frac{5}{2}+3y=0$$

-\frac{7y}{4}'ны 3y'га өстәгез.

$$\frac{5}{4}y+\frac{5}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$\frac{5}{4}y=-\frac{5}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{7}{8}\left(-2\right)+\frac{5}{4}$$

-\frac{7}{8}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7+5}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{4}'ны \frac{7}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 5,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

2 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

-7y алу өчен, -2y һәм -5y берләштерегз.

$$2x-7y=10x-10$$

10x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-7y-10x=-10$$

-8x алу өчен, 2x һәм -10x берләштерегз.

$$-8x-7y=-10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

3 y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+3y+6=6$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3y=6-6$$

0 алу өчен, 6 6'нан алыгыз.

$$2x+3y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{8}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}&-\frac{7}{10}\\\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 10-га, 5,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

2 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

-7y алу өчен, -2y һәм -5y берләштерегз.

$$2x-7y=10x-10$$

10x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-7y-10x=-10$$

-8x алу өчен, 2x һәм -10x берләштерегз.

$$-8x-7y=-10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

3 y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+3y+6=6$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+3y=6-6$$

0 алу өчен, 6 6'нан алыгыз.

$$2x+3y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

-8x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -8'га тапкырлагыз.

$$2\left(-8\right)x+2\left(-7\right)y=2\left(-10\right),-8\times 2x-8\times 3y=0$$

Гадиләштерегез.

$$-16x-14y=-20,-16x-24y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -16x-24y=0'ны -16x-14y=-20'нан алыгыз.

$$-16x+16x-14y+24y=-20$$

-16x'ны 16x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -16x һәм 16x шартлар кыскартылган.

$$-14y+24y=-20$$

-14y'ны 24y'га өстәгез.

$$10y=-20$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен 2x+3y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+3\left(-2\right)=0$$

3'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$2x=6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-2$$