{l}{x-y/2-y/3=1}{2x+y/2=y} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 2 } - \frac { y } { 3 } = 1 } \\ { \frac { 2 x + y } { 2 } = y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

$$y = -\frac{12}{7} = -1\frac{5}{7} \approx -1.714285714$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3y-2y=6$$

-5y алу өчен, -3y һәм -2y берләштерегз.

$$3x-5y=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x+\frac{1}{2}y алу өчен, 2x+y'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

-\frac{1}{2}y алу өчен, \frac{1}{2}y һәм -y берләштерегз.

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-5y=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$3x=5y+6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y+6\right)$$

\frac{1}{3}'ны 5y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{3}y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y}{3}+2 куегыз, x-\frac{1}{2}y=0.

$$\frac{5}{3}y+2-\frac{1}{2}y=0$$

\frac{5y}{3}'ны -\frac{y}{2}'га өстәгез.

$$\frac{7}{6}y+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$\frac{7}{6}y=-2$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{7}{6} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{12}{7}$$

-\frac{12}{7}'ны y өчен x=\frac{5}{3}y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{3}\left(-\frac{12}{7}\right)+2$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5}{3}'ны -\frac{12}{7} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{20}{7}+2$$

2'ны -\frac{20}{7}'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3y-2y=6$$

-5y алу өчен, -3y һәм -2y берләштерегз.

$$3x-5y=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x+\frac{1}{2}y алу өчен, 2x+y'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

-\frac{1}{2}y алу өчен, \frac{1}{2}y һәм -y берләштерегз.

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{10}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{6}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 6\\-\frac{2}{7}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{7}\\-\frac{12}{7}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3y-2y=6$$

-5y алу өчен, -3y һәм -2y берләштерегз.

$$3x-5y=6$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x+\frac{1}{2}y алу өчен, 2x+y'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

-\frac{1}{2}y алу өчен, \frac{1}{2}y һәм -y берләштерегз.

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

3x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3x-5y=6,3x+3\left(-\frac{1}{2}\right)y=0$$

Гадиләштерегез.

$$3x-5y=6,3x-\frac{3}{2}y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-\frac{3}{2}y=0'ны 3x-5y=6'нан алыгыз.

$$3x-3x-5y+\frac{3}{2}y=6$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$-5y+\frac{3}{2}y=6$$

-5y'ны \frac{3y}{2}'га өстәгез.

$$-\frac{7}{2}y=6$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{7}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{12}{7}$$

-\frac{12}{7}'ны y өчен x-\frac{1}{2}y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-\frac{1}{2}\left(-\frac{12}{7}\right)=0$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{2}'ны -\frac{12}{7} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x+\frac{6}{7}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{6}{7} алыгыз.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$