{c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 0.4 3x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

-0.2 2x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x алу өчен, 1.2x һәм -0.4x берләштерегз.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

0.4'ны ике яктан алыгыз.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 алу өчен, -0.4 0.4'нан алыгыз.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 0.4x-0.5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

5 0.3y-1.1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 алу өчен, -1.5 5.5'нан алыгыз.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 алу өчен, -2.8 һәм 7 өстәгез.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{y}{5} өстәгез.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.8 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

1.25'ны \frac{y-4}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=0.25y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{4}-1 куегыз, 1.2x+1.5y=4.2.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

1.2'ны \frac{y}{4}-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

\frac{3y}{10}'ны \frac{3y}{2}'га өстәгез.

$$1.8y-1.2=4.2$$

Тигезләмәнең ике ягына 1.2 өстәгез.

$$1.8y=5.4$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.8 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=0.25y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=0.25\times 3-1$$

0.25'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=0.75-1$$

-1'ны 0.75'га өстәгез.

$$x=-0.25$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-0.25,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 0.4 3x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

-0.2 2x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x алу өчен, 1.2x һәм -0.4x берләштерегз.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

0.4'ны ике яктан алыгыз.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 алу өчен, -0.4 0.4'нан алыгыз.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 0.4x-0.5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

5 0.3y-1.1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 алу өчен, -1.5 5.5'нан алыгыз.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 алу өчен, -2.8 һәм 7 өстәгез.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-0.25,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 0.4 3x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

-0.2 2x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x алу өчен, 1.2x һәм -0.4x берләштерегз.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

0.4'ны ике яктан алыгыз.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 алу өчен, -0.4 0.4'нан алыгыз.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 0.4x-0.5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

5 0.3y-1.1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 алу өчен, -1.5 5.5'нан алыгыз.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 алу өчен, -2.8 һәм 7 өстәгез.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

\frac{4x}{5} һәм \frac{6x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1.2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 0.8'га тапкырлагыз.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

Гадиләштерегез.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 0.96x+1.2y=3.36'ны 0.96x-0.24y=-0.96'нан алыгыз.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

\frac{24x}{25}'ны -\frac{24x}{25}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{24x}{25} һәм -\frac{24x}{25} шартлар кыскартылган.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

-\frac{6y}{25}'ны -\frac{6y}{5}'га өстәгез.

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -0.96'ны -3.36'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-1.44y=-4.32$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -1.44 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен 1.2x+1.5y=4.2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

1.5'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$1.2x+4.5=4.2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4.5 алыгыз.

$$1.2x=-0.3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.2 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-0.25$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-0.25,y=3$$