{c}{-2a+2b=2}{3a-2b=2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { c } { - 2 a + 2 b = 2 } \\ { 3 a - 2 b = 2 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=4$$

$$b=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-2a+2b=2,3a-2b=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$-2a+2b=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2b алыгыз.

$$-2a=-2b+2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-2b+2\right)$$

-\frac{1}{2}'ны -2b+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=b-1$$

Башка тигезләмәдә a урынына b-1 куегыз, 3a-2b=2.

$$3\left(b-1\right)-2b=2$$

3'ны b-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$3b-3-2b=2$$

3b'ны -2b'га өстәгез.

$$b-3=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$b=5$$

5'ны b өчен a=b-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=5-1$$

-1'ны 5'га өстәгез.

$$a=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=4,b=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-2a+2b=2,3a-2b=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-2\times 3}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-2\times 3}\\-\frac{3}{-2\left(-2\right)-2\times 3}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2+2\\\frac{3}{2}\times 2+2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=4,b=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-2a+2b=2,3a-2b=2$$

-2a һәм 3a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га тапкырлагыз.

$$3\left(-2\right)a+3\times 2b=3\times 2,-2\times 3a-2\left(-2\right)b=-2\times 2$$

Гадиләштерегез.

$$-6a+6b=6,-6a+4b=-4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -6a+4b=-4'ны -6a+6b=6'нан алыгыз.

$$-6a+6a+6b-4b=6+4$$

-6a'ны 6a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -6a һәм 6a шартлар кыскартылган.

$$6b-4b=6+4$$

6b'ны -4b'га өстәгез.

$$2b=6+4$$

6'ны 4'га өстәгез.

$$2b=10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$b=5$$

5'ны b өчен 3a-2b=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$3a-2\times 5=2$$

-2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$3a-10=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$3a=12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$a=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=4,b=5$$