∫ (from 3 to 50) of x(x+8) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } x ( x + 8 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{154865}{3}\approx 51621.666666667$$

Чишү адымнары

x x+8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 8'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{154865}{3}$$