∫ (from 2 to 3) of {(3y-y^2)-(3-y) wrt y хәл итегез

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } \{ ( 3 y - y ^ { 2 } ) - ( 3 - y ) \} d y$$

Исәпләгез

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Чишү адымнары

3-y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\int _{2}^{3}3y-y^{2}-3+y\mathrm{d}y$$

4y алу өчен, 3y һәм y берләштерегз.

$$\int _{2}^{3}4y-y^{2}-3\mathrm{d}y$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 4y-y^{2}-3\mathrm{d}y$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 4y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y+\int -3\mathrm{d}y$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$4\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int -3\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 4'ны \frac{y^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$2y^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int -3\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{y^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$2y^{2}-\frac{y^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}y$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}y=ay кулланып, -3’ның интегралын табыгыз.

$$2y^{2}-\frac{y^{3}}{3}-3y$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$2\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}-3\times 3-\left(2\times 2^{2}-\frac{2^{3}}{3}-3\times 2\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{2}{3}$$