∫ (from 1 to 4) of (x^2+1/x^2) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{87}{4}=21.75$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x -\frac{1}{x} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{x}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{4^{3}}{3}-4^{-1}-\left(\frac{1^{3}}{3}-1^{-1}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{87}{4}$$