∫ (from 1 to 2) of 4x^2+x хәл итегез

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 4 x ^ { 2 } + x$$

Исәпләгез

$$\frac{65}{6}\approx 10.833333333$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 4x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 4'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{65}{6}$$