∫ (from 1 to 2) of (x+sqrt[3]{x}+1/x^2) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x + \sqrt[ 3 ] { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}+\frac{5}{4}\approx 3.139881575$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x+\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\sqrt[3]{x}-ны x^{\frac{1}{3}} буларак яңадан языгыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x -\frac{1}{x} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\frac{1}{x}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{2^{2}}{2}+\frac{3}{4}\times 2^{\frac{4}{3}}-2^{-1}-\left(\frac{1^{2}}{2}+\frac{3}{4}\times 1^{\frac{4}{3}}-1^{-1}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{5}{4}+\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$$