∫ (from 1 to 15) of 2x^2-5x+3 wrt x хәл итегез

$$\int _ { 1 } ^ { 15 } 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3 d x$$

Исәпләгез

$$\frac{5194}{3}\approx 1731.333333333$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 2x^{2}-5x+3\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 2'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -5'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 3’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+3x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{2}{3}\times 15^{3}-\frac{5}{2}\times 15^{2}+3\times 15-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{2}\times 1^{2}+3\times 1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{5194}{3}$$