∫ (from 0 to 2) of x(n^2-3)8/27 хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( n ^ { 2 } - 3 ) \frac { 8 } { 27 }$$

Исәпләгез

$$\frac{16\left(n^{2}-3\right)}{27}$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \frac{8x\left(n^{2}-3\right)}{27}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x кулланып, константадан чыгартыгыз.

$$\frac{8\left(n^{2}-3\right)}{27}\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз.

$$\frac{8\left(n^{2}-3\right)}{27}\times \frac{x^{2}}{2}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{4\left(n^{2}-3\right)x^{2}}{27}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{4}{27}\left(n^{2}-3\right)\times 2^{2}-\frac{4}{27}\left(n^{2}-3\right)\times 0^{2}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{16n^{2}}{27}-\frac{16}{9}$$

n аерыгыз

$$\frac{32n}{27}$$