∫ (from 0 to 100) of (x^2-7x+9) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 100 } ( x ^ { 2 } - 7 x + 9 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{897700}{3}\approx 299233.333333333$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{2}-7x+9\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-7\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -7'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 9’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+9x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{100^{3}}{3}-\frac{7}{2}\times 100^{2}+9\times 100-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{7}{2}\times 0^{2}+9\times 0\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{897700}{3}$$