∫ (from 0 to 1) of (x^2-3x+1) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } - 3 x + 1 ) d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{2}-3x+1\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -3'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 1’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+0\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{1}{6}$$