∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Исәпләгез

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Чишү адымнары

\sqrt{y} алу өчен, 2\sqrt{y} һәм -\sqrt{y} берләштерегз.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

\sqrt{y}-ны y^{\frac{1}{2}} буларак яңадан языгыз. \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{2}{3}$$