∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Исәпләгез

$$-1$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}-ны x^{\frac{1}{2}} буларак яңадан языгыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез. \frac{3}{2}'ны \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -2’ның интегралын табыгыз.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-1$$