∫ (from - 2 to 1) of (2x-6)^3 хәл итегез

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( 2 x - 6 ) ^ { 3 }$$

Исәпләгез

$$-1218$$

Чишү адымнары

\left(2x-6\right)^{3}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int _{-2}^{1}8x^{3}-72x^{2}+216x-216\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 8x^{3}-72x^{2}+216x-216\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -72x^{2}\mathrm{d}x+\int 216x\mathrm{d}x+\int -216\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-72\int x^{2}\mathrm{d}x+216\int x\mathrm{d}x+\int -216\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 8'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x^{4}-72\int x^{2}\mathrm{d}x+216\int x\mathrm{d}x+\int -216\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -72'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x^{4}-24x^{3}+216\int x\mathrm{d}x+\int -216\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 216'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x^{4}-24x^{3}+108x^{2}+\int -216\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -216’ның интегралын табыгыз.

$$2x^{4}-24x^{3}+108x^{2}-216x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$2\times 1^{4}-24\times 1^{3}+108\times 1^{2}-216-\left(2\left(-2\right)^{4}-24\left(-2\right)^{3}+108\left(-2\right)^{2}-216\left(-2\right)\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-1218$$