∫ 12x^2+16*2x+62*3 wrt x хәл итегез

$$\int 12 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

Исәпләгез

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Чишү адымнары

Тапкырлаулар башкару.

$$\int 12x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 12'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$4x^{3}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 32'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$4x^{3}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 186’ның интегралын табыгыз.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

x аерыгыз

$$12x^{2}+32x+186$$