∫ (x^2-2sqrt{x}) wrt x хәл итегез

$$\int ( x ^ { 2 } - 2 \sqrt { x } ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}-ны x^{\frac{1}{2}} буларак яңадан языгыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез. -2'ны \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{3}-4x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

x аерыгыз

$$x^{2}-2\sqrt{x}$$