∫ (x+3)(x-4) wrt x хәл итегез

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Чишү адымнары

Һәрбер x+3 терминын һәрбер x-4-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

-x алу өчен, -4x һәм 3x берләштерегз.

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -12’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

x аерыгыз

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$