∫ (x+1)(2x+2)(x+1) хәл итегез

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x + 2 ) ( x + 1 )$$

Исәпләгез

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+3x^{2}+2x+С$$

Чишү адымнары

\left(x+1\right)^{2} алу өчен, x+1 һәм x+1 тапкырлагыз.

$$\int \left(x+1\right)^{2}\left(2x+2\right)\mathrm{d}x$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int \left(x^{2}+2x+1\right)\left(2x+2\right)\mathrm{d}x$$

Һәрбер x^{2}+2x+1 терминын һәрбер 2x+2-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int 2x^{3}+2x^{2}+4x^{2}+4x+2x+2\mathrm{d}x$$

6x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$\int 2x^{3}+6x^{2}+4x+2x+2\mathrm{d}x$$

6x алу өчен, 4x һәм 2x берләштерегз.

$$\int 2x^{3}+6x^{2}+6x+2\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 2'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{2}+6\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 6'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 6'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+3x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 2’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{4}}{2}+2x^{3}+3x^{2}+2x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$3x^{2}+2x^{3}+\frac{x^{4}}{2}+2x+С$$

x аерыгыз

$$2\left(x+1\right)^{3}$$