∫ (5x^2-8x+5) wrt x хәл итегез

$$\int ( 5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{5x^{3}}{3}-4x^{2}+5x+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 5'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{5x^{3}}{3}-8\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -8'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{5x^{3}}{3}-4x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 5’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{5x^{3}}{3}-4x^{2}+5x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{5x^{3}}{3}-4x^{2}+5x+С$$

x аерыгыз

$$5x^{2}-8x+5$$