∫ (4x-7)^2 wrt x хәл итегез

$$\int ( 4 x - 7 ) ^ { 2 } d x$$

Исәпләгез

$$\frac{\left(4x-7\right)^{3}}{12}+С$$

Чишү адымнары

\left(4x-7\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int 16x^{2}-56x+49\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -56x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-56\int x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 16'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{16x^{3}}{3}-56\int x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -56'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+\int 49\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 49’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+49x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+49x+С$$

x аерыгыз

$$\left(4x-7\right)^{2}$$