∫ (4-x^2)^2x^2 wrt x= хәл итегез

$$\int ( 4 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } x ^ { 2 } d x =$$

Исәпләгез

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{8x^{5}}{5}+\frac{16x^{3}}{3}+С$$

Чишү адымнары

\left(4-x^{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int \left(16-8x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$\int \left(16-8x^{2}+x^{4}\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

16-8x^{2}+x^{4} x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int 16x^{2}-8x^{4}+x^{6}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 16'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{16x^{3}}{3}-8\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5} белән алыштырыгыз. -8'ны \frac{x^{5}}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{16x^{3}}{3}-\frac{8x^{5}}{5}+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{6}\mathrm{d}x \frac{x^{7}}{7} белән алыштырыгыз.

$$\frac{16x^{3}}{3}-\frac{8x^{5}}{5}+\frac{x^{7}}{7}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{8x^{5}}{5}+\frac{16x^{3}}{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{8x^{5}}{5}+\frac{16x^{3}}{3}+С$$

x аерыгыз

$$\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}$$