∫ (1/x-sinx+3) wrt x хәл итегез

$$\int ( \frac { 1 } { x } - \sin x + 3 ) d x$$

Исәпләгез

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int -\sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Нәтиҗәне алу өчен, гомуми интеграллар таблицасыннан \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) кулланыгыз.

$$\ln(|x|)-\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Нәтиҗәне алу өчен, гомуми интеграллар таблицасыннан \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) кулланыгыз. -1'ны -\cos(x) тапкыр тапкырлагыз.

$$\ln(|x|)+\cos(x)+\int 3\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 3’ның интегралын табыгыз.

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x+С$$

x аерыгыз

$$-\sin(x)+3+\frac{1}{x}$$