∫ log_{e}(2a+x^2) хәл итегез

$$\int \log _ { e } ( 2 a + x ^ { 2 } )$$

Исәпләгез

$$x\ln(x^{2}+2a)-2x+2\arctan(\frac{\sqrt{\frac{2}{a}}x}{2})\sqrt{2a}+С$$

$$a>0$$

Чишү адымнары

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x кулланып, константадан чыгартыгыз.

$$\frac{\int \ln(2a+x^{2})\mathrm{d}x}{\ln(e)}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{\ln(2a+x^{2})x+2\sqrt{a}\sqrt{2}\arctan(\frac{\sqrt{2}x}{2\sqrt{a}})-2x}{\ln(e)}$$

Гадиләштерегез.

$$\ln(2a+x^{2})x+2\sqrt{a}\sqrt{2}\arctan(\frac{\sqrt{2}x}{2\sqrt{a}})-2x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\begin{matrix}\ln(2a+x^{2})x+2\sqrt{a}\sqrt{2}\arctan(\frac{\sqrt{2}x}{2\sqrt{a}})-2x+С_{3},&\end{matrix}$$

x аерыгыз

$$\ln(x^{2}+2a)$$