∫ intxe^xz wrt x хәл итегез

$$\int \int x e ^ { x z } d x$$

Исәпләгез

$$\left\{\begin{matrix}\frac{xze^{xz}-2e^{xz}}{z^{3}}+С\left(x+1\right),&z\neq 0\\Сx+\frac{x^{3}}{6}+С_{1},&z=0\end{matrix}\right.$$

Чишү адымнары

Гадиләштерегез.

$$\left(\frac{-e^{xz}+xze^{xz}}{z^{2}}+С_{3}\right)x-\frac{x^{2}e^{xz}}{z}+\frac{2\left(-e^{xz}+xze^{xz}\right)}{z^{3}}$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. \frac{1}{2}'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{3}}{6}+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, С_{4}’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{3}}{6}+С_{4}x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\left\{\begin{matrix}\left(\frac{-e^{xz}+xze^{xz}}{z^{2}}+С_{3}\right)x-\frac{x^{2}e^{xz}}{z}+\frac{2\left(-e^{xz}+xze^{xz}\right)}{z^{3}}+С_{7},&\\\frac{x^{3}}{6}+С_{4}x+С_{7},&\end{matrix}\right.$$

x аерыгыз

$$\left\{\begin{matrix}\frac{xze^{xz}-e^{xz}}{z^{2}}+С,&z\neq 0\\\frac{x^{2}}{2}+С,&z=0\end{matrix}\right.$$