7x/x-7x=1/7x хәл итегез

$$\frac{ 7x }{ x } -7x= \frac{ 1 }{ 7x }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}\approx 0.979157424$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}\approx 0.020842576$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 7x-га, x,7x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$7\times 7x-7x\times 7x=1$$

49 алу өчен, 7 һәм 7 тапкырлагыз.

$$49x-7x\times 7x=1$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$49x-7x^{2}\times 7=1$$

-49 алу өчен, -7 һәм 7 тапкырлагыз.

$$49x-49x^{2}=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$49x-49x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-49x^{2}+49x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -49'ны a'га, 49'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-49\right)\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

49 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-49\right)\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+196\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-196}}{2\left(-49\right)}$$

2401'ны -196'га өстәгез.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2205}}{2\left(-49\right)}$$

2205'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{2\left(-49\right)}$$

2'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98} тигезләмәсен чишегез. -49'ны 21\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{21\sqrt{5}-49}{-98}$$

-49+21\sqrt{5}'ны -98'га бүлегез.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98} тигезләмәсен чишегез. 21\sqrt{5}'ны -49'нан алыгыз.

$$x=\frac{-21\sqrt{5}-49}{-98}$$

-49-21\sqrt{5}'ны -98'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 7x-га, x,7x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$7\times 7x-7x\times 7x=1$$

49 алу өчен, 7 һәм 7 тапкырлагыз.

$$49x-7x\times 7x=1$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$49x-7x^{2}\times 7=1$$

-49 алу өчен, -7 һәм 7 тапкырлагыз.

$$49x-49x^{2}=1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-49x^{2}+49x=1$$

Ике якны -49-га бүлегез.

$$\frac{-49x^{2}+49x}{-49}=\frac{1}{-49}$$

-49'га бүлү -49'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{49}{-49}x=\frac{1}{-49}$$

49'ны -49'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{1}{-49}$$

1'ны -49'га бүлегез.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{49}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{49}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{49}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{49}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{45}{196}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{45}{196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{196}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$