50/49x^2-10/49x-24/49=0 хәл итегез

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{50}{49}'ны a'га, -\frac{10}{49}'ны b'га һәм -\frac{24}{49}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{10}{49} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-4'ны \frac{50}{49} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{200}{49}'ны -\frac{24}{49} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{100}{2401}'ны \frac{4800}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{100}{49}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} санның капма-каршысы - \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

2'ны \frac{50}{49} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{49}'ны \frac{10}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

\frac{80}{49}'ны \frac{100}{49}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{80}{49}'ны \frac{100}{49}'га бүлегез.

$$x=\frac{4}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{10}{7}'на \frac{10}{49}'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

-\frac{60}{49}'ны \frac{100}{49}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{60}{49}'ны \frac{100}{49}'га бүлегез.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{24}{49} өстәгез.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49}'ны 0'нан алыгыз.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{50}{49} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49}'га бүлү \frac{50}{49}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49}'ны \frac{50}{49}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{10}{49}'ны \frac{50}{49}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{24}{49}'ны \frac{50}{49}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{24}{49}'ны \frac{50}{49}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

-\frac{1}{10}-не алу өчен, -\frac{1}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{12}{25}'ны \frac{1}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{10} өстәгез.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$