4/x-2-x-3/x-4=0 хәл итегез

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 2,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-4\right)\left(x-2\right)-га, x-2,x-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x алу өчен, 4x һәм 5x берләштерегз.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 алу өчен, -16 6'нан алыгыз.

$$9x-22-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 9'ны b'га һәм -22'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -22 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

81'ны -88'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. -9'ны i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

-9+i\sqrt{7}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{7}'ны -9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

-9-i\sqrt{7}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 2,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-4\right)\left(x-2\right)-га, x-2,x-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x алу өчен, 4x һәм 5x берләштерегз.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 алу өчен, -16 6'нан алыгыз.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Ике як өчен 22 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$9x-x^{2}=22$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+9x=22$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

9'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

22'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-9x=-22$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

-22'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$