2x/x-8+3x/x+5-51/6=5 хәл итегез

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10.611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7.41762347$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -5,8-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)-га, x-8,x+5,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

6x+30 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

12x+60 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

6x-48 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

18x-144 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30x^{2} алу өчен, 12x^{2} һәм 18x^{2} берләштерегз.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

-84x алу өчен, 60x һәм -144x берләштерегз.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30 алу өчен, 5 һәм 6 тапкырлагыз.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

31 алу өчен, 30 һәм 1 өстәгез.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

x-8-ны x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

x^{2}-3x-40 31'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

31x^{2}-93x-1240-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

-x^{2} алу өчен, 30x^{2} һәм -31x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

9x алу өчен, -84x һәм 93x берләштерегз.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30 x-8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

30x-240-ны x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

30x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

-31x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -30x^{2} берләштерегз.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Ике як өчен 90x өстәгез.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

99x алу өчен, 9x һәм 90x берләштерегз.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Ике як өчен 1200 өстәгез.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

2440 алу өчен, 1240 һәм 1200 өстәгез.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -31'ны a'га, 99'ны b'га һәм 2440'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

99 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

-4'ны -31 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

124'ны 2440 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

9801'ны 302560'га өстәгез.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

2'ны -31 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} тигезләмәсен чишегез. -99'ны \sqrt{312361}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

-99+\sqrt{312361}'ны -62'га бүлегез.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{312361}'ны -99'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

-99-\sqrt{312361}'ны -62'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -5,8-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)-га, x-8,x+5,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

6x+30 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

12x+60 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

6x-48 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

18x-144 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30x^{2} алу өчен, 12x^{2} һәм 18x^{2} берләштерегз.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

-84x алу өчен, 60x һәм -144x берләштерегз.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30 алу өчен, 5 һәм 6 тапкырлагыз.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

31 алу өчен, 30 һәм 1 өстәгез.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

x-8-ны x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

x^{2}-3x-40 31'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

31x^{2}-93x-1240-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

-x^{2} алу өчен, 30x^{2} һәм -31x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

9x алу өчен, -84x һәм 93x берләштерегз.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

30 x-8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

30x-240-ны x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

30x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

-31x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -30x^{2} берләштерегз.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Ике як өчен 90x өстәгез.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

99x алу өчен, 9x һәм 90x берләштерегз.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

1240'ны ике яктан алыгыз.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

-2440 алу өчен, -1200 1240'нан алыгыз.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Ике якны -31-га бүлегез.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

-31'га бүлү -31'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

99'ны -31'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

-2440'ны -31'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

-\frac{99}{62}-не алу өчен, -\frac{99}{31} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{99}{62}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{99}{62} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2440}{31}'ны \frac{9801}{3844}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{99}{62} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$