1/x-3+18/x^2-9=x/x+3 хәл итегез

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x өчен чишелеш

$$x=7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+3\right)-га, x-3,x^{2}-9,x+3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 алу өчен, 3 һәм 18 өстәгез.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+21=x^{2}-3x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Ике як өчен 3x өстәгез.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x алу өчен, x һәм 3x берләштерегз.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -21 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,21 -3,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=7 b=-3$$

-x^{2}+4x+21-ны \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

-x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм -x-3=0 чишегез.

$$x=7 x=-3$$

Үзгәртүчән x -3-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+3\right)-га, x-3,x^{2}-9,x+3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 алу өчен, 3 һәм 18 өстәгез.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+21=x^{2}-3x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Ике як өчен 3x өстәгез.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x алу өчен, x һәм 3x берләштерегз.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 4'ны b'га һәм 21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

16'ны 84'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±10}{-2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6'ны -2'га бүлегез.

$$x=-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±10}{-2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14'ны -2'га бүлегез.

$$x=7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-3 x=7$$

Үзгәртүчән x -3-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+3\right)-га, x-3,x^{2}-9,x+3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 алу өчен, 3 һәм 18 өстәгез.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+21=x^{2}-3x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Ике як өчен 3x өстәгез.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x алу өчен, x һәм 3x берләштерегз.

$$4x+21-x^{2}=0$$

21'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x-x^{2}=-21$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=21$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=25$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=7 x=-3$$

Үзгәртүчән x -3-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=7$$