1/x-1/x-2=3 хәл итегез

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-2\right)-га, x,x-2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Ике як өчен 6x өстәгез.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x алу өчен, x һәм 6x берләштерегз.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

6x алу өчен, 7x һәм -x берләштерегз.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 6'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

36'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3}'ны -6'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-2\right)-га, x,x-2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Ике як өчен 6x өстәгез.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x алу өчен, x һәм 6x берләштерегз.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Ике як өчен 2 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

6x алу өчен, 7x һәм -x берләштерегз.

$$6x-3x^{2}=2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

6'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

2'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$