1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88 хәл итегез

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике өлешне дә 4-гә, \frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлагыз.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 алу өчен, 88 һәм 4 тапкырлагыз.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 алу өчен, 16 һәм 64 өстәгез.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 алу өчен, 80 һәм 16 өстәгез.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x алу өчен, -16x һәм 8x берләштерегз.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

352'ны ике яктан алыгыз.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

-256 алу өчен, 96 352'нан алыгыз.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -8'ны b'га һәм -256'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -256 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

64'ны 2048'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

2112'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 8\sqrt{33}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

8+8\sqrt{33}'ны 4'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{33}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

8-8\sqrt{33}'ны 4'га бүлегез.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике өлешне дә 4-гә, \frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлагыз.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 алу өчен, 88 һәм 4 тапкырлагыз.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 алу өчен, 16 һәм 64 өстәгез.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 алу өчен, 80 һәм 16 өстәгез.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x алу өчен, -16x һәм 8x берләштерегз.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

96'ны ике яктан алыгыз.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

256 алу өчен, 352 96'нан алыгыз.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-8x=256$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

256'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=128$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

128'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=132$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$