x+9/x+16x/x+9=8 хәл итегез

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -9,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+9\right)-га, x,x+9'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} алу өчен, x+9 һәм x+9 тапкырлагыз.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2}\times 16 берләштерегз.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

8x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} алу өчен, 17x^{2} һәм -8x^{2} берләштерегз.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

72x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x алу өчен, 18x һәм -72x берләштерегз.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 9 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-9 -3,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9-ны \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, x-3=0 чишегез.

$$x=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -9,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+9\right)-га, x,x+9'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} алу өчен, x+9 һәм x+9 тапкырлагыз.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2}\times 16 берләштерегз.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

8x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} алу өчен, 17x^{2} һәм -8x^{2} берләштерегз.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

72x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x алу өчен, 18x һәм -72x берләштерегз.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -54'ны b'га һәм 81'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36'ны 81 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

2916'ны -2916'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 санның капма-каршысы - 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{54}{18}$$

54'ны 18'га бүлегез.

$$x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -9,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+9\right)-га, x,x+9'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} алу өчен, x+9 һәм x+9 тапкырлагыз.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2}\times 16 берләштерегз.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

8x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} алу өчен, 17x^{2} һәм -8x^{2} берләштерегз.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

72x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x алу өчен, 18x һәм -72x берләштерегз.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

81'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54'ны 9'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81'ны 9'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-9$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=0$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=0 x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=3 x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=3$$