x+3/x-3+x-6/x+6=11 хәл итегез

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -6,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+6\right)-га, x-3,x+6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6-ны x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3-ны x-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 алу өчен, 9x һәм -9x берләштерегз.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 алу өчен, 18 һәм 18 өстәгез.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

11 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33-ны x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

11x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -11x^{2} берләштерегз.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

33x'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Ике як өчен 198 өстәгез.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

234 алу өчен, 36 һәм 198 өстәгез.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -9'ны a'га, -33'ны b'га һәм 234'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-33 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

36'ны 234 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

1089'ны 8424'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

9513'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33 санның капма-каршысы - 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} тигезләмәсен чишегез. 33'ны 3\sqrt{1057}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

33+3\sqrt{1057}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{1057}'ны 33'нан алыгыз.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

33-3\sqrt{1057}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -6,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+6\right)-га, x-3,x+6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6-ны x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3-ны x-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 алу өчен, 9x һәм -9x берләштерегз.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 алу өчен, 18 һәм 18 өстәгез.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

11 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33-ны x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

11x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -11x^{2} берләштерегз.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

33x'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

36'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

-234 алу өчен, -198 36'нан алыгыз.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9'га бүлү -9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-33}{-9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

-234'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

\frac{11}{6}-не алу өчен, \frac{11}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

26'ны \frac{121}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{6} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$