81/41-y+15=71/y хәл итегез

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y өчен чишелеш

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән y 0,41-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен y\left(y-41\right)-га, 41-y,y'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 алу өчен, -1 һәм 81 тапкырлагыз.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y y-41'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y 15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y алу өчен, -81y һәм -615y берләштерегз.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 71'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

71y'ны ике яктан алыгыз.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y алу өчен, -696y һәм -71y берләштерегз.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Ике як өчен 2911 өстәгез.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 15'ны a'га, -767'ны b'га һәм 2911'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-767 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

-60'ны 2911 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

588289'ны -174660'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 санның капма-каршысы - 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} тигезләмәсен чишегез. 767'ны \sqrt{413629}'га өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{413629}'ны 767'нан алыгыз.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән y 0,41-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен y\left(y-41\right)-га, 41-y,y'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 алу өчен, -1 һәм 81 тапкырлагыз.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y y-41'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y 15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y алу өчен, -81y һәм -615y берләштерегз.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 71'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

71y'ны ике яктан алыгыз.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y алу өчен, -696y һәм -71y берләштерегз.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15'га бүлү 15'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

-\frac{767}{30}-не алу өчен, -\frac{767}{15} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{767}{30}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{767}{30} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2911}{15}'ны \frac{588289}{900}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{767}{30} өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$