8x+7/7x-9=9-8x/4x-7 хәл итегез

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x \frac{9}{7},\frac{7}{4}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-га, 7x-9,4x-7'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7-ны 8x+7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9-ны 9-8x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

135x'ны ике яктан алыгыз.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-163x алу өчен, -28x һәм -135x берләштерегз.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Ике як өчен 56x^{2} өстәгез.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

88x^{2} алу өчен, 32x^{2} һәм 56x^{2} берләштерегз.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Ике як өчен 81 өстәгез.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

32 алу өчен, -49 һәм 81 өстәгез.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 88'ны a'га, -163'ны b'га һәм 32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-163 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-4'ны 88 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

-352'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

26569'ны -11264'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163 санның капма-каршысы - 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

2'ны 88 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} тигезләмәсен чишегез. 163'ны \sqrt{15305}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{15305}'ны 163'нан алыгыз.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x \frac{9}{7},\frac{7}{4}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-га, 7x-9,4x-7'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7-ны 8x+7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9-ны 9-8x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

135x'ны ике яктан алыгыз.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-163x алу өчен, -28x һәм -135x берләштерегз.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Ике як өчен 56x^{2} өстәгез.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

88x^{2} алу өчен, 32x^{2} һәм 56x^{2} берләштерегз.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Ике як өчен 49 өстәгез.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

-32 алу өчен, -81 һәм 49 өстәгез.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Ике якны 88-га бүлегез.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

88'га бүлү 88'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-32}{88} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

-\frac{163}{176}-не алу өчен, -\frac{163}{88} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{163}{176}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{163}{176} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{11}'ны \frac{26569}{30976}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{163}{176} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$