6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1 хәл итегез

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)-га, \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x+3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 алу өчен, 6 3'нан алыгыз.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 квадратын табыгыз.

$$3-3x=x^{2}-1$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$4-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -3'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8'ны -2'га бүлегез.

$$x=-4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2'ны -2'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-4 x=1$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)-га, \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x+3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 алу өчен, 6 3'нан алыгыз.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 квадратын табыгыз.

$$3-3x=x^{2}-1$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

-4 алу өчен, -1 3'нан алыгыз.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-3'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-4'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=4$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=1 x=-4$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-4$$