5x/x-3=5/x^2-x-6 хәл итегез

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+2\right)-га, x-3,x^{2}-x-6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}+10x=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 10'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100'ны 100'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 10\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{2}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2}'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+2\right)-га, x-3,x^{2}-x-6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}+10x=5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=1$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+2\right)-га, x-3,x^{2}-x-6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}+10x=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 10'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100'ны 100'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 10\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{2}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2}'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+2\right)-га, x-3,x^{2}-x-6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

x+2 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

5x+10 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}+10x=5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

10'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=1$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$